数电笔记
数字信号和数字电路
模拟信号：在时间和幅度上都是连续的信号
数字信号：在时间和幅度上都是离散的信号
数字信号在电路中只分辨两种状态：高电平和低电平。高电平用1表示，低电平用0表示
数字电路：工作于数字电路下的电路称为数字电路
数制和编码
数制
1、十进制数：采用0，1，2，3，…，9十个不同的数码来表示数。十进制数的基数是10,进位规律是“逢10进1”。
2、二进制数：用两个数码“0”和“1”表示数。进位规律是“逢2进1”，即加法运算规则为“1+1=10”。
3、十六进制：用0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F 十六个数码表示数。十六进制基数是16，进位规律是“逢16进1”。十六进制每个数位的权是16的幂。十六进制的下标可用16H表示。
数制的转换
二进制转十进制
二进制数转换成十进制数，简记为“按权展开，相加即可”。
例 将二进制数[101.1]₂转换成十进制数。
解: [101.1]₂ =1 x 2^2 +0 x 2^1 +1 x 2^0 +1 x 2^-1 =4 +0 +1 +0.5 = [5. 5 ]10
十进制转二进制
十进制整数转换成二进制整数采用 “除2取余，逆序排列” 法。
十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。
因整数部分和小数部分的转换方法不同，所以要分开转换。
[0.782]10≈[0.1100]2
十进制转换为成其他任意进制数都可以用基数乘除法。即如十进制转换为十六进制数，则整数部分“除2取余，逆序排列”改成“除 16 取余，逆序排列“，小数部分”乘2取整，顺序排列”改成“乘 16 取整，顺序排列”
二进制数与十六进制的转换
二进制数转换为十六进制数的方法为：以小数点为分界，4位一组，不足4位时整数部分高位补零，小数部分低位补零。
十六进制数转换为二进制数的方法：每1位十六进制数用4位二进制数表示。
例 把[10010.00111]B转换成十六进制数
解： [10010.00111]B= [0001 0010. 0011 1000]B = [12.38]H
例 把[3F.25]H转换成二进制数
[3F.25]H= [0011 1111. 0010 0101]B= [11 1111.0010 0101 ]B
编码
编码：用一种代码表示其他事物的方法
在数字系统中，只有二进制数。若要处理或存储符号，则只能把十进制的数码、不同文字的符号等用二进制数码来表示才能进行处理。建立这种二进制数与其他信息符号一一对应的关系称你为编码
BCD码
二 – 十进制编码（也叫做BCD码）：用四位二进制数码表示1位十进制数码的计数方法
8421码（常见的BCD码）
| 十进制数 | 8421码 |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 权 | 8421 |
例1.7 （1）把[ 10001001]8421 BCD 码转换成十进制数。
解：[1000 1001]8421 BCD=[89]10
（2）把[38]10转换成8421BCD码。
解：[38]10=[0011 1000] 8421 BCD
注：在二进制下4位加一横线表示4位二进制数对应1位十进制数。8421BCD码中不能出现1010~1111六种级编码。
格雷码
格雷码：两个相邻代码之间仅有一位数码不同，又称为放射循环码
特点：两个相邻代码之间仅有一位数码不同，代码之间没有大小之分
逻辑代数基础
逻辑变量取值只有“逻辑0”和“逻辑1”，一位二进制数可以用一个逻辑变量表示，逻辑变量中的0和1不代表数量的大小，只是表示两种对立的逻辑状态
逻辑变量：只有“0”和“1”两种取值的变量
逻辑函数：描述变量关系的函数
基本的逻辑运算
逻辑代数的基本逻辑运算：与运算、或运算、非运算
与运算
与运算：输入变量全为1时，输出变量为1，否则输出变量为0（全1出1，有0出0）
逻辑表达式：Y = A*B
与逻辑的语言描述：表示决定一事件发生的所有条件均具备时，事件才发生；否则，事件不发生
与逻辑真值表
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
或运算
或运算：输入变量全0时，输出变量为0，否则输出变量为1
逻辑表达式：Y=A+B
或逻辑真值表
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
非运算
非运算：输出变量与输入变量互为相反
关系：入0出1，入1出0
非逻辑真值表
| A | Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
复合逻辑运算
复合逻辑运算：与、或、非的混合运算
运算规律：
-
在一个式子中有逻辑乘和逻辑或时，应先做
逻辑乘后做逻辑或 -
式子中有括号时，应先做括号内的运算
-
式子中有非号时，先做“非”号下表达式的运算，再进行非运算。在做非运算时，要特别注意“非”符号的长短
异或
相同为0，相异为1
同或
相同为1，相异为0
异或逻辑和同或逻辑的输出结果刚好相反，即异或逻辑取反后为同或逻辑
逻辑运算的应用
加解密运算
用异或关系可实现4位二进制数的加密与解密。未加密二进制数用D表示，加密用的二进制数密码用E表示，加密后的二进制数用F，解密后的二进制数用M表示，i表示其中第i位
只有解密时和加密时使用相同密码才能正确恢复原数据
信号传送控制
设信号输入端为A，控制端为B，从F端端输出。可选用多种门实现A信号通断控制，分别利用与、或、异或门电路来控制信号的传送
逻辑函数及其表示方法
真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图
例子
- 由真值表转换成逻辑表达式
方法：将真值表中使Y=1的各输入组合中的1用原变量表示，0 用反变量表示，变量间进行逻辑乘，再把所有使Y=1的项进行逻辑加
- 由逻辑表达式画出逻辑图
方法：把函数表达式“非号、逻辑乘号和逻辑加号”分别用相应的门电路的逻辑符号表示
- 根据表达式写出真值表
方法:：将输入变量A B C的所有取值组合逐一代入表达式中进行计算，即可得到函数Y的真值表
- 根据表达式和输入波形，画出输出波形
方法：以输入波形的每一次跳变边缘(从0到1或从1到0)为界，把输入波形每一部分的高电平表示为1，低电平表示为0，代入表达式，得出Y的结果。然后以Y为1画高电平，Y为0画低电平
